Question

设x，y均为正实数，且

3

2+x

+

3

2+y

=1，则xy的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由

3

2+x

+

3

2+y

=1，化为xy=x+y+8，使用基本不等式和利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：由

3

2+x

+

3

2+y

=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），
整理为xy=x+y+8，
∵x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥2

xy

+8，
∴(

xy

)2-2

xy

-8≥0，
解得

xy

≥4，即xy≥16，当且仅当x=y=4时取等号．
∴xy的最小值为16．
故答案为：16．

点评：本题考查了基本不等式和一元二次不等式的解法，属于基础题．