题目内容

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且B=2A，则
b
a
的取值范围是
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件求得30°＜B＜45°，
2
2
＜cosB＜
3
2
，再利用正弦定理可得
b
a
=
sinB
sinA
=2cosB，从而求得
b
a
的范围．
解答： 锐角△ABC中，由于A=2B，∴0°＜2B＜90°，且2B+B＞90，
∴30°＜B＜45°，∴
2
2
＜cosB＜
3
2
．
由正弦定理可得
b
a
=
sinB
sinA
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
∴
2
＜2cosB＜
3
，
故答案为：（
2
，
3
）．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，求得30°＜B＜45°，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）求DG与平面PBG所成角的大小．
如图1，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30°的二面角D-AB-C，如图2，在二面角D-AB-C中．

（1）求D、C之间的距离；
（2）求CD与面ABC所成的角的大小．
点M到点F（2，0）的距离比它到直线l：x+3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是
 
．
设x，y均为正实数，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，则xy的最小值为
 
．
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则它的体积为
 
．
已知方程x2+
x
tanθ
-
1
sinθ
=0有两个不等实根a和b，那么过点A（a，a2），B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是
 
．
在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+…+a8，则k=
 
．
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为-
3
，则|PF|等于（　　）
A、2
3
B、4
C、4
3
D、8

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