题目内容

把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为
 
．
考点：异面直线的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：画出正方体，查出一条棱的异面直线的对数为4，用正方体的棱数乘以4再乘以
1
2
得答案．
解答： 解：如图，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AB异面的有CC1，DD1，B1C1，A1D1共4对，
正方体ABCD-A1B1C1D1有12条棱，排除两棱的重复计算，
∴异面直线共有12×4×
1
2
=24对．
故答案为：24．
点评：本题考查异面直线的判定，体现了组合思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是角A、C的对边，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC）且m∥n．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设f（x）=cosωx+sin（ωx+
B
2
）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
设集合A={0，1}，B={2，3}，设映射f：A→B，对A中的每一个元素x总有x+f（x）为偶数，那么从A到B的映射的个数是
 
．
已知实数x，y满足约束条
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，则z=
9x
3-y
的最小值为
 
．
已知函数f（α）=2sin（α+
π
4
），其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．若点P（x，y）为平面区域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一个动点，则f（α）的取值范围是
 
．
二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为
 
．
设函数f（x）=
1
x-b
+1，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）+f（c）=
 
．
函数y=2x
100-x2
（0＜x＜10）的值域是
 
．
log30.8，log25，(
2
)-0.6的大小关系是
 
．

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