Question

设（2x-3）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，则a₄=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：以x+1代替x，可得（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，求出x⁴的系数，即可得出结论．

解答： 解：∵（2x-3）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，
∴（2x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶，
∴通项为T_r+1=

C

r 6

(2x)6-r(-1)r，
令6-r=4，则r=2，
∴a₄=

C

2 6

•24=240．
故答案为：240．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．