Question

已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于

π

3

，则f（

π

12

）的值为（　　）

• A、

  2

  10

• B、-

  2

  10

• C、

  7 2

  10

• D、-

  7 2

  10

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得，最小正周期为

2π

ω

=2×

π

3

，求得ω 的值，可得f（x）的解析式．再根据角φ的终边经过点P（3，-4），求得cosφ 和sinφ 的值，从而求得f（

π

12

）=sin（

π

4

+φ）=sin

π

4

cosφ+cos

π

4

sinφ 的值．

解答： 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于

π

3

，
可得最小正周期为

2π

ω

=2×

π

3

，求得ω=3，故f（x）=sin（3x+φ）．
再根据角φ的终边经过点P（3，-4），可得 cosφ=

x

r

=

3

5

，sinφ=

y

r

=-

4

5

，
∴f（

π

12

）=sin（

π

4

+φ）=sin

π

4

cosφ+cos

π

4

sinφ=

2

2

×

3

5

+

2

2

×（-

4

5

）=-

2

10

，
故选：B．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．