Question

16．已知△AB的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，且a，c是方程-x²+6x-8=0的两个根，则b=2$\sqrt{3}$．，△ABC的面积=2$\sqrt{3}$．．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质，可得B=60°，由a和c是-x²+6x-8=0的两根，求出a，c，利用余弦定理可求b，再利用三角形面积公式，可得结论

解答 解：∵内角A、B、C依次成等差数列，即：2B=A+C，由A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a和c是-x²+6x-8=0的两根，∴a=2，c=4，
∴b²=a²+c²-2accosB=4+16-2×$2×4×\frac{1}{2}$=12，解得：b=2$\sqrt{3}$．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×2×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查等差数列的性质，考查余弦定理，三角形面积公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．