Question

16．在△ABC中，己知c=300，∠A=60°，∠C=45°，求b．

Answer 1

分析 由A与C的度数求出B的度数，利用正弦定理求出a与b的值即可．

解答 解：由已知及正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sin60°}=\frac{300}{sin45°}$=300$\sqrt{2}$，
解得：a=300$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{6}$，
由B=180°-A-C=75°，可得sinB=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
解得：b=300$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=150$\sqrt{3}+$150．

点评 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了计算能力，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．