Question

若圆锥的全面积是底面积的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：首先根据圆锥的全面积是底面积的3倍，得到圆锥的侧面积是底面积的2倍，即可得到母线l与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．

解答： 解：设圆锥的底面半径长是r，母线长是l，
∵圆锥的全面积是底面积的3倍，
∴圆锥的侧面积是底面积的2倍．
则

1

2

×2πr•l=2πr²，则l=2r，
根据弧长公式可得：
侧面展开图的圆心角是

2πr

l

=

2πr

2r

=π，
故答案为：π．

点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．