题目内容

若平面向量
α
，
β
满足|
α
|≤1，|
β
|≤1，且以向量
α
，
β
为邻边的平行四边形的面积为
1
2
，则
α
与
β
的夹角θ的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵以向量
α
，
β
为邻边的平行四边形的面积为
1
2
，∴|
α
| |
β
|sinθ=
1
2
．
∵平面向量
α
，
β
满足|
α
|≤1，|
β
|≤1，
∴
1
2
≤sinθ，
∵θ∈（0，π），
∴θ∈[
π
6
，
5π
6
]．
∴
α
与
β
的夹角θ的取值范围是[
π
6
，
5π
6
]．
故答案为：[
π
6
，
5π
6
]．
点评：本题考查了平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，则h（x）在[0，2]上的值域为
 
．
命题：
①实数都在实轴上；
②z∈C，则|z|=
z
.
z
；
③虚数都在虚轴上；
④z∈C，|z|=1，则z=±1；
⑤z∈C，则z为纯虚数的充要条件是
.
z
=-z；
⑥z∈C，则|z|2=z2；
⑦z1，z2∈C，若z12+z22=0，则z1=z2=0
其中真命题的编号是
 
．
如果函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：
（1）函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
（2）函数y=f（x）在区间（-
1
2
，2）内单调递增；
（3）当x=-
1
2
时，函数y=f′（x）有极大值；
（4）当x=2时，函数y=f（x）有极小值．
则上述判断中不正确的是
 
．
若圆锥的全面积是底面积的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是
 
．
直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则a2+b2=
 
．
设a＞0，
lim
n→∞
an
1+an
=
 
．
设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、lga＞lgb
D、2-a＜2-b
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相交，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A、（1，3）
B、（
2
3
3
，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、（3，+∞）

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