Question

命题p：若0＜a＜1，则不等式ax²-2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数f（x）=ax-

1

x

在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是

 

，真命题是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题．

解答： 解：命题p：△=4a²-4a=4a（a-1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax²-2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题；
命题q：f′（x）=a+

1

x2

=

ax2+1

x2

，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax²+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：-

- 1 a

＜x＜

- 1 a

，即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；
∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；
∴假命题为：①③，真命题为：②④；
故答案为：①③；②④．

点评：考查一元二次不等式的解和判别式的关系，函数单调性和导数符号的关系，由“或“，“且“，“非“逻辑连接词连接的命题的真假情况．