Question

已知tanα，tan（

π

4

-α）是方程x²+px+q的两根，则p-q=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和韦达定理列出式子，再由两角和的正切公式列出方程，求出p-q的值．

解答： 解：因为tanα，tan（

π

4

-α）是方程x²+px+q的两根，
所以tanα+tan（

π

4

-α）=-p，tanαtan（

π

4

-α）=q，
则tan[α+（

π

4

-α）]=

tanα+tan( π 4 -α)

1-tanαtan( π 4 -α)

，
所以1=

-p

1-q

，化简得p-q=-1，
故答案为：-1．

点评：本题考查两角和的正切公式，以及韦达定理，属于基础题．