题目内容
已知集合p={（x，y）||x|+|y|≤4}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤2，a，b∈R}，若Q⊆P，则2a+3b的最大值是 ．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：集合
分析：由已知可得两个集合是点集，因此可通过数形结合解决问题，前者是一个正方形及其内部区域形成的区域，后者是一个圆面，由题意Q⊆P可知，圆在正方形内部，以此列出a，b的范围，问题可解．
解答：
解：如图集合P表示的区域如下：为四条直线围成的区域（包括边界）；
集合Q表示的区域为圆内部的区域（包括边界）．
所以若Q⊆P，则圆心（a，b）到四条直线的距离皆小于或等于
，
所以（a，b）所在的区域为连接（±2，0），（0，±2）四点的直线围成的区域，如图所示
可知，当直线z=2a+3b经过点（0，2）时，z的值最大为6．
故答案为6．
集合Q表示的区域为圆内部的区域（包括边界）．
所以若Q⊆P，则圆心（a，b）到四条直线的距离皆小于或等于
| 2 |
所以（a，b）所在的区域为连接（±2，0），（0，±2）四点的直线围成的区域，如图所示
可知，当直线z=2a+3b经过点（0，2）时，z的值最大为6．
故答案为6．
点评：本题考查了集合的概念以及线性规划的有关知识与方法，属于中档题，难度不很大．
练习册系列答案
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设复数z=
（i是虚数单位），则复数
对应的点所存象限是（ ）
| 2+i |
| i |
| z |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |