Question

已知x+

1

x

=-1，则

(1-x+x2)(1-x2+x4)

x3

的值为

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：根据分式的特点进行化简即可得到结论．

解答： 解：

(1-x+x2)(1-x2+x4)

x3

=

1-x+x2

x

•

1-x2+x4

x2

=（x+

1

x

-1）•（x2+

1

x2

-1），
∵x+

1

x

=-1，∴平方得x2+

1

x2

+2=1，
即x2+

1

x2

=-1，
则（x+

1

x

-1）•（x2+

1

x2

-1）=（-1-1）•（-1-1）=2×2=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查有理数的化简和求值，利用分式的性质进行化简是解决本题的关键．