Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b是方程x²-4x+2=0的两根，c=

10

（1）求∠C的度数；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据题意，利用韦达定理得到a+b与ab的值，利用余弦定理表示出cosC，变形后将各自的值代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）由ab及sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：（1）∵a、b是方程x²-4x+2=0的两根，
∴a+b=4，ab=2，
∵c=

10

，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

16-4-10

4

=

1

2

，
则C=

π

3

；
（2）∵ab=2，sinC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

3

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．