Question

若a＞1，b＞0，且a^b+a^-b=2

2

，求a 

b

2

+a -

b

2

及a 

b

2

-a -

b

2

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：计算题

分析：由a，b的范围可知a 

b

2

＞a -

b

2

＞0，把要求值的式子平方运算后，代入已知a^b+a^-b=2

2

，开方后得答案．

解答： 解：∵a＞1，b＞0，∴a^b＞1，0＜a^-b＜1，
∴a 

b

2

＞a -

b

2

，又a^b+a^-b=2

2

，
则由(a

b

2

+a-

b

2

)2=ab+2+a-b=2+2

2

，得
a 

b

2

+a -

b

2

=

2+2 2

；
由(a

b

2

-a-

b

2

)2=ab-2+a-b=2

2

-2，得
a 

b

2

-a -

b

2

=

2 2 -2

．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，关键是想到把要求值的式子先平方运算，是基础的计算题．