Question

已知点O（0，0），A（1，2），B（3，0），以线段AB为直径作圆C，则直线l：x+y-4=0与圆C的位置关系是（　　）

• A、相切
• B、相离
• C、相交且过圆心
• D、相交但不过圆心

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由已知得圆C的圆心：C（2，1），圆C的半径r=

2

，圆心C（2，1）到直线l：x+y-4=0的距离d=

|2+1-4|

1+1

=

2

2

＜

2

，由此能求出直线l：x+y-4=0与圆C的位置关系．

解答： 解：∵点O（0，0），A（1，2），B（3，0），
以线段AB为直径作圆C，
∴圆C的圆心：C（2，1），
圆C的半径r=

1

2

|AB|=

1

2

(3-1)2+(0-2)2

=

2

，
圆心C（2，1）到直线l：x+y-4=0的距离为：
d=

|2+1-4|

1+1

=

2

2

＜

2

，
∴直线l：x+y-4=0与圆C的位置关系是相交但不过圆心．
故选：D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．