Question

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）

• A、（1，1，-1）
• B、（

  3

  3

  ，-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）
• C、（1，1，1）
• D、（-

  3

  3

  ，-

  3

  3

  ，-

  3

  3

  ）

Answer 1

考点：平面的法向量

专题：空间向量及应用

分析：设平面ABC的一个单位法向量为

n

=(x，y，z)，由已知得

n • AB =-x+y=0 n • AC =-x+z=0 | n |=x2+y2+z2=1

，由此能求出结果．

解答： 解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
∴

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1），
设平面ABC的一个单位法向量为

n

=(x，y，z)，
则

n • AB =-x+y=0 n • AC =-x+z=0 | n |=x2+y2+z2=1

，
解得

n

=（-

3

3

，-

3

3

，-

3

3

），或

n

=（

3

3

，

3

3

，

3

3

）．
故选：D．

点评：本题考查平面的单位法向量法的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．