题目内容
已知a＞0，b＞0，求证：
≤
≤
≤
．
| 2ab |
| a+b |
| ab |
| a+b |
| 2 |
|
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由基本不等式可得
≤
显然成立，只需证明
≤
和≤
≤
即可，分析法可证．
| ab |
| a+b |
| 2 |
| 2ab |
| a+b |
| ab |
| a+b |
| 2 |
|
解答：
证明：由基本不等式可得
≤
显然成立，
下面证明：
≤
和≤
≤
，
要证
≤
只需证
≤1，
即证2
≤a+b，即
≤
，上面已经证明，
要证
≤
，只需证(
)2≤
，
即证
≤
，即2ab≤a2+b2，
即a2+b2-2ab≥0，即（a-b）2≥0，显然成立，
∴
≤
≤
≤
，当且仅当a=b时取等号．
| ab |
| a+b |
| 2 |
下面证明：
| 2ab |
| a+b |
| ab |
| a+b |
| 2 |
|
要证
| 2ab |
| a+b |
| ab |
2
| ||
| a+b |
即证2
| ab |
| ab |
| a+b |
| 2 |
要证
| a+b |
| 2 |
|
| a+b |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
即证
| a2+b2+2ab |
| 4 |
| a2+b2 |
| 2 |
即a2+b2-2ab≥0，即（a-b）2≥0，显然成立，
∴
| 2ab |
| a+b |
| ab |
| a+b |
| 2 |
|
点评：本题考查不等式的证明，涉及基本不等式和分析法证明不等式，属基础题．
练习册系列答案
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已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、3π | ||
| D、12π |
如图是某建筑设计院为海南国际展览馆的主展厅的屋面和水平主梁位于中轴线一侧的垂直截面的设计图，设计师以屋面曲线C和水平主梁L的交噗O为原点，水平主梁所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，设计要求如下：屋面曲线C方程为y=