题目内容
已知向量
=（3，4），
=（6，-3），
=（5-x，-3-y）（其中O为坐标原点）．
（1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
（2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．
| OA |
| OB |
| OC |
（1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
（2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据A、B、C三点共线，得
与
共线，由向量的坐标表示求出y与x的关系；
（2）根据题意，
•
=0，且|
|=|
|，根据向量的坐标表示列出方程组，求出x与y的值．
| AB |
| AC |
（2）根据题意，
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
解答：
解：（1）∵向量
=（3，4），
=（6，-3），
=（5-x，-3-y），
∴
与
共线；
∵
=（6-3，-3-4）=（3，-7），
=（5-x-3，-3-y-4）=（2-x，-7-y），
∴3•（-7-y）+7•（2-x）=0，
化简得，y=-
x-
；
（2）当△ABC是以∠B为直角的等腰三角形时，
•
=0，且|
|=|
|；
∵
=（3，-7），
=（5-x-6，-3-y+3）=（-1-x，-y），
∴
，
解得
，或
．
| OA |
| OB |
| OC |
∴
| AB |
| AC |
∵
| AB |
| AC |
∴3•（-7-y）+7•（2-x）=0，
化简得，y=-
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
（2）当△ABC是以∠B为直角的等腰三角形时，
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
∵
| AB |
| BC |
∴
|
解得
|
|
点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量共线与垂直的应用问题，也考查了解方程组的问题，是基础题目．
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