题目内容
已知函数f（x）=
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）]．
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
考点：函数的值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可推出f（x）+f（
）=
+
=
+
=1，从而求值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+1 |
| 1 | ||
|
| 1 |
| x+1 |
| x |
| 1+x |
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f（x）+f（
）=
+
=
+
=1；
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）]
=[f（1）+f（
）]+[f（2）+f（
）]+[f（3）+f（
）]+…+[f（2011）+f（
）]=2011．
| 1 |
| x+1 |
∴f（x）+f（
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+1 |
| 1 | ||
|
=
| 1 |
| x+1 |
| x |
| 1+x |
∴[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
=[f（1）+f（
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2011 |
点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，设P是圆O：x2+y2=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且已知函数f（x）=
（x∈R），则下列结论中不正确的是（ ）
| x |
| 1+|x| |
| A、对任意x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立 |
| B、函数f（x）的值域为（-1，1） |
| C、对任意x1，x2∈R，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2） |
| D、方程f（x）-x=0则R上有三个根 |