题目内容
已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、3π | ||
| D、12π |
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：空间位置关系与距离
分析：该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=
=
，根据面积公式求解即可．
| 12+12+12 |
| 3 |
解答：
解；∵正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，
∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，
∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，
∴2R=
=
，
R=
，
∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（
）2=3π，
故选：C
∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，
∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，
∴2R=
| 12+12+12 |
| 3 |
R=
| ||
| 2 |
∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（
| ||
| 2 |
故选：C
点评：本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系．
练习册系列答案
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