题目内容
椭圆C：
+
=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线
PA1斜率的取值范围是 ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
PA1斜率的取值范围是
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．
解答：
解：由椭圆的标准方程可知，
左右顶点分别为A1（-2，0）、A2（2，0），
设点P（a，b）（a≠±2），则
+
=1…①，KPA1=
，KPA2=
；
则KPA1KPA2=
•
=
，
将①式代入得KPA1KPA2=-
，
∵KPA2∈[-2，-1]，
∴KPA1∈[
，
]．
故答案为：[
，
]．
左右顶点分别为A1（-2，0）、A2（2，0），
设点P（a，b）（a≠±2），则
| a2 |
| 4 |
| b2 |
| 3 |
| b |
| a+2 |
| b |
| a-2 |
则KPA1KPA2=
| b |
| a+2 |
| b |
| a-2 |
| b2 |
| a2-4 |
将①式代入得KPA1KPA2=-
| 3 |
| 4 |
∵KPA2∈[-2，-1]，
∴KPA1∈[
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：[
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-1，3]时，f（x）=
，其中t＞0，若方程f（x）=
恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（ ）
|
| x |
| 3 |
A、（0，
| ||
B、（
| ||
C、（
| ||
D、（
|
已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，若B=45°，a=
，b=2，那么角A等于（ ）
| 2 |
| A、30°或150° |
| B、60°或120° |
| C、60° |
| D、30° |