题目内容
已知直线l1：5x+3y=0和l2：5x-3y=0，写出两个以直线l1和l2为渐近线的双曲线标准方程．
考点：双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，设双曲线的标准方程为25x2-9y2=λ（λ≠0），对λ赋值即可求出该双曲线的标准方程．
解答：
解：∵双曲线的渐近线方程为5x±3y=0，
∴设双曲线的标准方程为（5x+3y）（5x-3y）=λ（λ≠0），
即25x2-9y2=λ，
①当λ＞0时，化成标准方程为
-
=1，
令λ=25×9，得出双曲线的标准方程为
-
=1；
②当λ＞0时，类似①的方法求得双曲线的标准方程为
-
=1；
综上，以直线l1和l2为渐近线的双曲线标准方程为
-
=1或
-
=1．
∴设双曲线的标准方程为（5x+3y）（5x-3y）=λ（λ≠0），
即25x2-9y2=λ，
①当λ＞0时，化成标准方程为
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
令λ=25×9，得出双曲线的标准方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
②当λ＞0时，类似①的方法求得双曲线的标准方程为
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 9 |
综上，以直线l1和l2为渐近线的双曲线标准方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 9 |
点评：本题考查了给出双曲线的渐近线方程求双曲线的方程的问题，求出的双曲线标准方程不唯一，是基础题．
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
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定积分
dx的值是（ ）
| ∫ | 2 1 |
| 1+x2 |
| x |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3+ln2 | ||
D、
|
设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）的（ ）
| A、间断点 |
| B、连续而不可导点 |
| C、可导点，且f′（0）=0 |
| D、可导点，且f′（0）≠0 |
在△ABC中，a、b，c是角A，B，C所对的边，若sinA+sin（C-B）=sin2B，且
＜cosB，则△ABC的形状为（ ）
| c |
| a |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，