题目内容
已知m∈R，复数z=
+（m2+2m-3）i，求当m为何值时：
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z的对应点在直线x+y+3=0上；
（4）z的对应点位于复平面的第二象限．
| m(m-2) |
| m-1 |
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z的对应点在直线x+y+3=0上；
（4）z的对应点位于复平面的第二象限．
考点：复数的基本概念
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：（1）由z∈R，得
；
（2）由z是纯虚数，得
；
（3）由z的对应点在直线x+y+3=0上，得
+（m2+2m-3）+3=0，解出即可；
（4）由z的对应点位于复平面的第二象，得
；
|
（2）由z是纯虚数，得
|
（3）由z的对应点在直线x+y+3=0上，得
| m(m-2) |
| m-1 |
（4）由z的对应点位于复平面的第二象，得
|
解答：
解：（1）由z∈R，得
，解得m=-3；
（2）∵z是纯虚数，
∴
，解得m=0或m=2；
（3）∵z的对应点在直线x+y+3=0上，
∴
+（m2+2m-3）+3=0，解得m=0或m=-1±
；
（4）∵z的对应点位于复平面的第二象，
∴
，即
，解得m＜-3或1＜m＜2；
|
（2）∵z是纯虚数，
∴
|
（3）∵z的对应点在直线x+y+3=0上，
∴
| m(m-2) |
| m-1 |
| 5 |
（4）∵z的对应点位于复平面的第二象，
∴
|
|
点评：该题考查复数的基本概念、复数的几何意义，考查不等式的求解，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
、
，|
|=4，|
|=2
，
与
的夹角等于30°，则（
+
）•（
-2
）等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-20 | B、20 |
| C、-10 | D、10 |
已知函数f（x）=Asin2x（A＞0）的部分图象，如图所示，