题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=2，求证：
+
+
+…+
＜4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=2，求证：
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| 3 |
| a3 |
| n |
| an |
考点：数列与不等式的综合,数列的求和
专题：综合题,函数思想,等差数列与等比数列
分析：（1）运用方程结合通项公式求解，（2）把数列问题转化为不等式问题求解，注意放缩法的运用．
解答：
解：（Ⅰ）取n=1得λ
=2a1，
若a1=0则Sn=0当n＞2时，an=0，
若a1≠0则a1=
，所以n＞2时，
由2an=
+Sn，2an-1=
+Sn-1相减得an=2an-1，
所以数列{an}是等比数列，于是an=
，
综上可知：若a1=0时，an=0，若a1≠0，则an=
（Ⅱ）a1＞0，λ=2时，an=
，
设Tn=
+
+
+…+
即Tn=1+
+
+…+
所以，Tn=2Tn-Tn=2+1+
+
+…+
=4-
＜4
| a | 2 1 |
若a1=0则Sn=0当n＞2时，an=0，
若a1≠0则a1=
| 2 |
| λ |
由2an=
| 2 |
| λ |
| 2 |
| λ |
所以数列{an}是等比数列，于是an=
| 2n |
| λ |
综上可知：若a1=0时，an=0，若a1≠0，则an=
| 2n |
| λ |
（Ⅱ）a1＞0，λ=2时，an=
| 2n |
| λ |
设Tn=
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| a2 |
| 3 |
| a3 |
| n |
| an |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 22 |
| n |
| 2n-1 |
所以，Tn=2Tn-Tn=2+1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n-2^ |
| n+2 |
| 2n-1 |
点评：本题考查了函数，不等式，数列知识的综合运用能力．
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对于线性回归方程
=
x+
，下列说法不正确的是（ ）
| ? |
| y |
| ? |
| b |
| ? |
| a |
A、直线必经过点(
| ||||
B、x增加一个单位时，y平均变化
| ||||
C、样本数据中x=0时，不可能有y=
| ||||
D、样本数据中x=0时，一定有y=
|
在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，则sinB+sinC等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|