题目内容
已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））= ．
考点：对数的运算性质,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，则g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，从而g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，由此能求出f（lg（lg2））=3．
解答：
解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，
令f（x）=g（x）+4，
即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，
故g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，
∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））
=g（lg（log210））+4+g（lg（lg2））+4=8，
又f（lg（log210））=5，
所以f（lg（lg2））=8-5=3．
故选：3．
∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，
令f（x）=g（x）+4，
即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，
故g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0，
∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））
=g（lg（log210））+4+g（lg（lg2））+4=8，
又f（lg（log210））=5，
所以f（lg（lg2））=8-5=3．
故选：3．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
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| ||||
D、
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