Question

13．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{x+1}$．若曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处切线的斜率为-1，则实数a的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由偶函数的定义，可得x＜0时，f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，解方程即可得到a的值．

解答 解：函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{a{x}^{2}}{x+1}$，
可得x＜0时，f（x）=f（-x）=$\frac{a{x}^{2}}{-x+1}$，
导数f′（x）=$\frac{ax（2-x）}{（1-x）^{2}}$，
由题意可得f′（-1）=$\frac{-3a}{4}$=-1，
解得a=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．