Question

若抛物线y²=2x上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+b对称，且y₁y₂=-1，则实数b的值为（　　）

• A、-

  5

  2

• B、

  5

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用对称性可得y₁+y₂=-2，从而利用A，B的中点在直线y=x+b上，即可得出结论．

解答： 解：∵抛物线y²=2x上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+b对称，
∴

y1-y2

x1-x2

=-1，∴y₁+y₂=-2
∵y₁y₂=-1，∴x₁+x₂=

1

2

（y₁²+y₂²）=3，
∴两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中点坐标为（

3

2

，-1）
代入y=x+b，可得b=-

5

2

．
故选：A．

点评：本题考查点关于直线的对称性，考查学生的计算能力，正确运用对称性是关键．