Question

求函数y=

1

3

x与y=x-x²围成封闭图形的面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出函数y=

1

3

x与y=x-x²围成封闭图形的面积，即可求得结论．

解答： 解：由y=

1

3

x与y=x-x²联立，可得交点坐标为（0，0），（

2

3

，

2

9

），
∴函数y=

1

3

x与y=x-x²围成封闭图形的面积S=

∫

2 3 0

（x-x²-

1

3

x）dx=(

1

3

x2-

1

3

x3)

|

2 3 0

=

4

81

．

点评：利用定积分求封闭图形的面积是求面积的通法，应熟练掌握．