Question

?x∈[-1，1]使关于x的不等式x²-2m-5＞0能成立，则m取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于?x∈[-1，1]使关于x的不等式x²-2m-5＞0能成立，等价转化为m＜

1

2

(x2-5)max，x∈[-1，1]．

解答： 解：∵?x∈[-1，1]使关于x的不等式x²-2m-5＞0能成立，
∴m＜

1

2

(x2-5)max，x∈[-1，1]．
∴m＜-2．
故答案为：（-∞，-2）．

点评：本题考查了恒成立问题的等价转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．