微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件.一经推出便风靡全国.甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人．为了调查每天微信用户使用微信的时间.某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性.女性用户各50名.其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组 .否则为“B组 .调查结果如下:A组B组合计男性262450女性302050合计5644100(Ⅰ)根据以上数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：

	A组	B组	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？
（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

分析（Ⅰ）利用列联表，计算K²，对照数表得出概率结论；
（Ⅱ）利用分层抽样原理计算从女性中所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；
（Ⅲ）确定基本事件数，求出对应的概率值．

解答解：（Ⅰ）由列联表可得K²=$\frac{100（26×20-30×24）^{2}}{56×44×50×50}$≈0.64935＜0.708．
所以没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；
（Ⅱ）依题意可知，所抽取的5位女性中，A组3 人，B组2人；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，有${C}_{5}^{2}$=10种方法，这3人中既有A组又有B组的方法有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}$=9种，∴“这3人中既有A组又有B组”的概率为P=0.9．

点评本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题．

分组	频数	频率
[100，110）	5	0.050
[110，120）	①	0.200
[120，130）	35	②
[130，140）	30	0.300
[140，150]	10	0.100

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