题目内容

11．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 根据平面向量的几何运算可知O为CD的中点，从而得出答案．

解答 解：∵D为AB的中点，∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}$，
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OD}$，
∴O是CD的中点，
∴S△AOC=S△AOD=$\frac{1}{2}$S△AOB=$\frac{1}{4}$S△ABC，
故选B．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知a＞0，b＞0，$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}$，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为9．
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6．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-alnx+1$在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
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16．若复数z满足$\frac{z+2i}{z}$=2+3i，其中i是虚数单位，则$\overline z$=（　　）
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（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A组又有B组”的概率．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．
参考数据：
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
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