Question

6．f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（x）＞0的解集为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=lnx，
∴当-x＞0时，f（-x）=ln（-x），
∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=ln（-x）=-f（x），
即f（x）=-ln（-x），x＜0，
当x＞0时，由f（x）＞0得lnx＞0，得x＞1，
当x＜0时，由f（x）＞0得-ln（-x）＞0，即ln（-x）＜0，得0＜-x＜1，即-1＜x＜0，
综上x＞1或-1＜x＜0，
即不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．