Question

11．在区间[0，3]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”发生的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，3]的长度求比值即得答案．

解答 解：利用几何概型，其测度为线段的长度，
∵-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1，
∴$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2．
解得0≤x≤$\frac{3}{2}$．
∵0≤x≤3，
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$．
∴所求的概率为：P=$\frac{\frac{3}{2}}{3}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．