Question

将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（　　）

• A、

  2

  81

• B、

  4

  81

• C、

  12

  81

• D、

  16

  81

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：计算题,新定义

分析：根据题意，首先计算4个不同的球放在3个不同的盒子里的其放法数目，再分析恰有2个和谐盒的情况，分：①、1、2号为和谐盒，②、1，3号为和谐盒两种情况讨论，分别计算其情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，4个不同的球放在3个不同的盒子里，其放法有3⁴=81种，
恰有2个和谐盒的情况有：①、1、2号为和谐盒，1号盒的放法有4种，2号盒的放法有C₃²=3种，
其放法共有4×3=12种，
②、1，3号为和谐盒，1号盒的放法有4种，剩下3个球放进3号盒中，则3号盒的放法有1种，
其放法共有4种，
所以，恰好有2个和谐盒的概率为

12+4

81

=

16

81

，
故选D．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，关键是明确和谐盒的定义，由排列、组合知识进行计算．