Question

19．在极坐标系中，已知曲线C₁：ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=m和C₂：ρ=4cosθ，若m∈（-1，3），则曲线C₁与C₂的位置关系是（　　）

• A． 相切
• B． 相交
• C． 相离
• D． 不确定

Answer 1

分析 利用ρ²=x²+y²，y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C₁与C₂化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线C₁的距离d，与半径比较即可得出位置关系．

解答 解：曲线C₁：ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=m化为$\frac{1}{2}ρcosθ$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ=m，化为x-$\sqrt{3}$y=2m．m∈（-1，3）．
C₂：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化为x²+y²=4x，配方为（x-2）²+y²=4．
圆心（2，0）到直线C₁的距离d=$\frac{|2-0-2m|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=|m-1|，
∵m∈（-1，3），∴d∈[0，2）．
则曲线C₁与C₂的位置关系是相交，
故选：B．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、圆的标准方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．