Question

9．若函数y=f（x）的值域是$[\frac{1}{4}，4]$，则函数y=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的最小值是-1．

Answer 1

分析 设t=$\sqrt{f（x）}$，由f（x）的范围，可得t的范围，再由二次函数的最值的求法：配方，即可得到所求最小值．

解答 解：设t=$\sqrt{f（x）}$，由$\frac{1}{4}$≤f（x）≤4，
可得$\frac{1}{2}$≤t≤2，
即有y=t²-2t=（t-1）²-1，
当t=1∈[$\frac{1}{2}$，2]时，取得最小值，且为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于基础题．