题目内容

11．若动圆C过定点A（4，0），且在y轴上截得弦MN的长为8，则动圆圆心C的轨迹方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1（x＞2）$C．y2=8xD．y2=8x（x≠0）

分析 设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，利用垂径定理可得|ME|=4，又|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，利用两点间的距离公式即可得出．

解答 解：设圆心C（x，y），过点C作CE⊥y 轴，垂足为E，则|ME|=4，
∴|CA|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2，
∴（x-4）2+y2=42+x2，化为y2=8x．
故选：C．

点评 本题综合考查了抛物线的标准方程及其性质、垂径定理、两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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