Question

某市为了倡导居民节约水资源，自来水实行分段收费．收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，已知甲、乙两用户某月用水量为5：3．
（1）设甲用户用水量为5x，求该月甲、乙两户共交水费y元关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当甲的用水量不超过4吨时，乙的用水量也不超过4吨，当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时；当乙的用水量超过4吨时，分别求出函数的表达式．
（2）由于y=f（x）在各段区间上均为单调递增，分别求出甲户用水量和水费；乙户用水量，水费即可．

解答： 解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4，
y=4×1.8+3x×1.8+3×（5x-4）=20.4x-4.8．
当乙的用水量超过4吨时， 即3x＞4，y=8×1.8+3（8x-8）=24x-9.6，
所以y=

14.4x(0≤x≤ 4 5 ) 20.4x-4.8( 4 5 ＜x≤ 4 3 ) 24x-9.6(x＞ 4 3 )

      …（7分）
（2）由于y=f（x）在各段区间上均为单调递增，
当x∈[0，

4

5

]时，y≤f（

4

5

）＜26.4；
当x∈（

4

5

，

4

3

]时，y≤f（

4

3

）＜26.4；
当x∈（

4

3

，+∞）时，令24x-9.6=26.4，解得x=1.5，
所以甲户用水量为5x=7.5吨， 水费S₁=4×1.8+3.5×3=17.70（元）；
乙户用水量为3x=4.5吨， 水费S₂=4×1.8+0.5×3=8.70（元）．…（12分）

点评：本题考查函数的应用，分段函数求解实际问题，考查分析问题解决问题的能力．