题目内容
已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，则a的取值范围是 ．
考点：函数的零点
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意判断出a＞0，再由题意可知f（
）＞0，从而求出a．
| 2 |
| a |
解答：
解：∵函数f（x）=ax3-3x2+1，f（0）=1，且f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，
∴a＞0，
∴f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）=0时的解为x=0，x=
；
∴f（
）=a（
）3-3（
）2+1=
＞0，
则a＞2．
故答案为：a＞2．
∴a＞0，
∴f′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）=0时的解为x=0，x=
| 2 |
| a |
∴f（
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| a2-4 |
| a2 |
则a＞2．
故答案为：a＞2．
点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．
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