题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
=（a+c，b），
=（c-a，b-c），且
⊥
，
（1）求∠A的大小；
（2）若∠B=
，求
的值．
| p |
| q |
| p |
| q |
（1）求∠A的大小；
（2）若∠B=
| π |
| 4 |
| a-b |
| a+b |
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：解三角形
分析：（1）利用数量积建立条件关系，利用余弦定理即可得到结论．
（2）利用正弦定理即可得到结论．
（2）利用正弦定理即可得到结论．
解答：
解：（1）∵
=（a+c，b），
=（c-a，b-c），且
⊥
，
∴
•
=（a+c，b）•（c-a，b-c）=c2-a2+b2-bc=0，
即c2+b2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
即A=
．
（2）若B=
，
则由正弦定理得
=
=
=
=(
-
)2=5-2
．
| p |
| q |
| p |
| q |
∴
| p |
| q |
即c2+b2-a2=bc，
∴cosA=
| c2+b2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
即A=
| π |
| 3 |
（2）若B=
| π |
| 4 |
则由正弦定理得
| a-b |
| a+b |
| sinA-sinB |
| sinA+sinB |
| ||||||||
|
| ||||
|
| 3 |
| 2 |
| 6 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用数量积公式进行化简是解决本题关键．
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面平行四边形ABCD⊥平面PAD，且PA=2