Question

18．已知两直线l₁：$\sqrt{3}x-y+2=0，{l_2}：\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是10π．

Answer 1

分析 设圆心C（a，b），设圆半径r，利用勾股定理列出方程组，求出圆C的半径，由此能求出圆的面积．

解答 解：∵两直线l₁：$\sqrt{3}x-y+2=0，{l_2}：\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为2，
∴设圆心C（a，b），设圆半径r，
则$\left\{\begin{array}{l}{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b+2|}{2}）^{2}=1}\\{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b-10}{2}）^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\sqrt{3}a-b=4，{r}^{2}=10$，
∴圆C的面积S=πr²=10π．
故答案为：10π．

点评 本题考查圆的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．