已知函数f(x)=e|x|-$\frac{1}{{x}^{2}}$.设a=sin2.b=cos2.c=tan2.则( )A．fB．fC．fD．f 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知函数f（x）=e^|x|-$\frac{1}{{x}^{2}}$，设a=sin2，b=cos2，c=tan2，则（　　）

A．

f（a）＜f（b）＜f（c）

B．

f（c）＜f（b）＜f（a）

C．

f（c）＜f（a）＜f（b）

D．

f（b）＜f（a）＜f（c）

分析先判断出函数的单调性和奇偶性，从而判断出函数值的大小即可．

解答解：∵函数f（x）=e^|x|-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴f（-x）=f（x），是偶函数，
x＞0时：f（x）=e^x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，f′（x）=e^x+$\frac{2}{{x}^{3}}$＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增，
而|cos2|＜|sin2|＜|tan2|，
故f（b）＜f（a）＜f（c），
故选：D．

点评本题考察了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．

练习册系列答案

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13．

如图，已知四边形ABCD是椭圆3x²+4y²=12的内接平行四边形，且BC，AD分别经过椭圆的焦点F₁，F₂．
（Ⅰ）若直线AC的方程为x-2y=0，求AC的长；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD面积的最大值．

14．椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上一点P到右焦点的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则点P到左准线的距离为3．

11．某班从7名学生中选4人分别担任班长、副班长、学习委员、劳动委员四项不同的工作，若其中甲、乙两名不能担任学习委员，则不同的选法种数为（　　）

18．已知两直线l₁：$\sqrt{3}x-y+2=0，{l_2}：\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为2，则圆C的面积是10π．

8．已知复数z满足$\frac{z-1}{z+1}=i$，则z等于（　　）

15．

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．
（1）求证：BC⊥平面PBD；
（2）设E是侧棱PC上一点，且CE=2PE，求四面体P-BDE的体积．

12．把函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（　　）

	A．	在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数
	B．	其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
	C．	函数g（x）是奇函数
	D．	当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，函数g（x）的值域是[-2，1]

13．函数y=log_a²（x²-2x-3），当x＜-1时为增函数，则a的取值范围是（　　）

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