题目内容
7．若直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有两个公共点，则m的取值范围是（ ）| A． | （-5，5） | B． | （-2，2） | C． | （-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$） | D． | （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$） |
分析 当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△＞0，解出即可．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}y=x+m\\ \frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1\end{array}\right.$，得7x2+8mx+4m2-12=0，
当直线与椭圆有公共点时，△=64m2-4×7（4m2-12）＞0，即-3m2+21＞0，
解得-$\sqrt{7}$＜m＜$\sqrt{7}$，
∴实数m的取值范围是，（-$\sqrt{7}$，$\sqrt{7}$）．
故选：C．
点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数与方程思想，属于中档题．
练习册系列答案
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17．若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（ ）
| A． | （4，10） | B． | [4，10] | C． | （6，8） | D． | [6，8] |
在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．
12．把函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位，得到函数g（x）的图象，关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
| A． | 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
| B． | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | |
| C． | 函数g（x）是奇函数 | |
| D． | 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，函数g（x）的值域是[-2，1] |
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 6+$\frac{π}{8}$ | B． | 6+$\frac{π}{6}$ | C． | 4+$\frac{π}{8}$ | D． | 4+$\frac{π}{6}$ |