Question

13．已知：p：y=-（21+8m-m²）^x为减函数，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 p：y=-（21+8m-m²）^x为减函数，则21+8m-m²＞1，解得m范围．q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得m范围．若?p是?q的必要而不充分条件，可得：p⇒q，且q推不出p，即可得出．

解答 解：p：y=-（21+8m-m²）^x为减函数，则21+8m-m²＞1，解得：-2＜m＜10．
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），解得-m-1≤x≤m-1，
若?p是?q的必要而不充分条件，
∴p⇒q，且q推不出p，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m-1≤-2}\\{10≤m-1}\end{array}\right.$，m＞0，解得1≤m≤11．
∴实数m的取值范围是[1，11]．

点评 本题考查了函数的单调性、充要条件的判定、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．