Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），双曲线l的渐近线与抛物线y²=8x的准线的一个交点纵坐标为-1，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，由已知条件推导出b=2a，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y²=8x的准线的一个交点纵坐标为-1，
∴点（-2，-1）在y=

b

a

x上，
∴a=2b，
∴c=

a2+ 1 4 a2

=

5

2

a，
∴e=

c

a

=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线和双曲线的简单性质．