Question

5．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为a_n=-2^n-1．

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，
∴当n=1时，a₁=2a₁+1，解得a₁=-1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-（2a_n-1+1），化为a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴a_n=-2^n-1．
故答案为：-2^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．