题目内容
已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
+
+
+…+
= ．
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(2010)+f(4020) |
| f(4019) |
考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先利用赋值法求出f2（n）与f（2n），f（n+1）与f（n）的关系，再由结论从而求出所求．
解答：
解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
∴f（2n）=f（n）•f（n）=[f（n）]2，f（n+1）=f（n）•f（1）=2f（n），
∴
=
=2×2=4，
∴
+
+
+…+
=4×2010=8040．
故答案为：8040
∴f（2n）=f（n）•f（n）=[f（n）]2，f（n+1）=f（n）•f（1）=2f（n），
∴
| f2(n)+f(2n) |
| f(2n-1) |
| 2f(2n) |
| f(2n-1) |
∴
| f2(1)+f(2) |
| f(1) |
| f2(2)+f(4) |
| f(3) |
| f2(3)+f(6) |
| f(5) |
| f2(2010)+f(4020) |
| f(4019) |
故答案为：8040
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及赋值法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| 1-|x| |
| A、[-1，1] |
| B、（-1，1] |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（0，1] |
设全集为U，M、N是U的两个子集，若N⊆（∁UM），则M、N的关系正确的为（ ）
| A、M⊆N | B、M?N |
| C、M∩N=∅ | D、M∪N=U |