题目内容
2．函数y=lnx-x在x∈（0，e]上的最大值为-1．分析 利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．
解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，
故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=-1，
故答案为：-1．
点评 本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．
练习册系列答案
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12．已知双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1$的焦距是4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{{\sqrt{17}}}{17}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{15}}}{15}x$ | D． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ |
13．函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=（ ）
| A． | -4 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 4 |
10．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：
①函数y=f（x）在x=2时取极小值；
②函数f（x）在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有3个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
所有正确命题的序号为①④．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：| x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
②函数f（x）在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有3个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
所有正确命题的序号为①④．
17．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，a2-c2=ac+bc，a=3$\sqrt{3}$，则$\frac{b+c}{sinB+sinC}$=（ ）
| A． | 12 | B． | 6$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 6 |