函数y=f(x)在点(x0.y0)处的切线方程为y=2x+1.则$\lim {△x→0}\frac{{f}}{△x}$=( )A．-4B．-2C．2D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．函数y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程为y=2x+1，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=（　　）

A．

-4

B．

-2

C．

D．

分析由导数的几何意义可得切线的斜率为k=f′（x₀）=2，再由导数的极限定义，即可得到所求值．

解答解：函数y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程为y=2x+1，
可得切线的斜率为k=f′（x₀）=2，
由导数的定义可得，f′（x₀）=$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}-△x}）}}{△x}$=2．
故选：C．

点评本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查导数的定义，属于基础题．

练习册系列答案

4．给出下列四个关于数列命题：
（1）若{a_n}是等差数列，则三点$（10，\frac{{{S_{10}}}}{10}）$、$（100，\frac{{{S_{100}}}}{100}）$、$（110，\frac{{{S_{110}}}}{110}）$共线；
（2）若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
（3）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的n∈N^*，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b≠0，b≠1，b、r均为常数）的图象上，则r的值为-1．
（4）对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2
其中正确命题的个数是（　　）

1．已知函数f（x）=aln（x+1）+bx+1
（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线2x+y-3=0平行，求a的值；
（2）若$b=\frac{1}{2}$，试讨论函数y=f（x）的单调性．

8．已知f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若f（x）≥a²-2a恒成立，求实数a的取值范围．

18．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为1211．

5．已知复数z满足（2-i）z=1+2i，则z=（　　）

$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$

2．函数y=lnx-x在x∈（0，e]上的最大值为-1．

9．将区间[2，8]等间隔地插入n-1个点，则每个区间的长度为$\frac{6}{n}$．

试题分类